Введение
Подготовка данных геолого-гидродинамической модели (ГГДМ) содержит операцию, которую почти никогда не обсуждают отдельно, — сглаживание промысловых рядов. Опорная кривая для контроля замеров, сглаженный ряд коэффициента продуктивности и восстановление пропусков строятся сглаживанием, а метод выбирается по традиции подразделения. Цена такой необязательности высока: систематизация типичных ошибок построения гидродинамических моделей приведена в [1], а при автоматизированной адаптации [2] невязка распределяется по всем варьируемым параметрам и ошибка истории переносится в расчетную часть модели. На объектах поздней стадии разработки, где замеров много, а свойства флюида меняются по площади [3], это проявляется особенно заметно.
Первый вопрос при этом не в том, каким методом сглаживать, а в том, что именно. По уравнению притока [4] для добывающей скважины Pзаб = Pпл − Qж / Kпрод: забойное давление величина выходная, оно определяется пластовым давлением и депрессией, а депрессия отношением расхода к коэффициенту продуктивности. Сглаживание самого Pзаб смешивает в одном ряду ошибки трех источников. Сглаживанию подлежат входы этой цепочки: пластовое давление, измеряемое редко и с большим разбросом относительно забойного, и коэффициент продуктивности Kпрод = Qж / (Pпл − Pзаб), который вычисляется как частное и наследует разброс обоих сомножителей. Независимость здесь понимается не в статистическом смысле: Kпрод рассчитан из тех же замеров, что и восстанавливаемое забойное давление, и это учтено при обсуждении ограничений.
Второй вопрос: влияет ли выбор метода на результат? Отраслевые работы по контролю качества промысловых данных сосредоточены на детекторах аномалий [5] и моделях, использующих очищенный ряд [6, 12]; сглаживание проходит в них как техническая деталь. В литературе по статистике все наоборот: свойства сглаживающих преобразований описаны подробно, в отличие от меры влияния устойчивых оценок [8] и обобщенных фильтров Хампеля [9], а также пороговой обработки вейвлет-коэффициентов (вейвлет-порога — подавления шума за счет обнуления или сжатия малых вейвлет-коэффициентов) [10] и регуляризации полной вариации (TV-регуляризации, Total Variation — сглаживания с сохранением резких перепадов) [11], но без привязки к промысловому ряду, который короток, неравномерен и содержит и ошибки измерений, и отклик пласта.
Цель работы — установить, какая из промысловых величин подлежит сглаживанию при подготовке данных ГГДМ, и оценить, насколько выбор метода сглаживания влияет на состав отбракованных данных. Научная новизна состоит в способе сравнения. Методы сопоставлены не по гладкости результата и не на синтетических выбросах, внесенных в заведомо чистый ряд, а по поведению в опорных точках, достоверность которых установлена независимо от статистики: по расхождению дублирующих замеров на одну дату и по журналу геолого-технических мероприятий. Такая постановка переводит выбор метода из области традиции в измеримую задачу. Ниже на рядах фонда скважин сопоставлены девять методов и измерено влияние выбора метода на состав отбракованных данных по обоим входам.
Материалы и методы
Использованы ряды добывающих скважин крупного объекта поздней стадии разработки Волго-Уральской нефтегазоносной провинции: 1800 скважин с историей эксплуатации с 1975 г., 164 тыс. замеров пластового и 251 тыс. замеров забойного давления. Процедура подготовки применена ко всему фонду, а детальный разбор девяти методов ниже приведен на примере одной скважины, состав и частота замеров по которой типичны для объекта. Средние пластовые давления по объекту составляют 12–15 МПа, забойные давления выше давления насыщения либо ниже него не более чем на 5 атм, поэтому линейная форма уравнения притока [4] принята как рабочая для статистической обработки фонда. Оба ряда неудобны для сглаживания, но по разным причинам. Пластовое давление измеряется редко и неравномерно: замеры идут в среднем раз в три месяца и почти три четверти интервалов между ними длиннее месяца. Коэффициент продуктивности вычисляется как частное и наследует разброс обоих сомножителей: почти треть значений отличается от медианы более чем втрое. Характеристики рядов приведены в таб. 1.
Таблица 1. Характеристика рядов скважины-примера
|
Показатель |
Пластовое давление |
Коэффициент продуктивности |
|
Число значений |
31 |
66 |
|
Период |
08.2018–06.2026 |
месячная сетка |
|
Среднее (медиана) |
11,5 МПа |
49,5 т/сут/МПа |
|
Диапазон |
6,5–18,7 МПа |
до 537 т/сут/МПа |
|
Средний шаг между замерами |
95 сут. |
1 мес. |
|
Доля интервалов длиннее месяца |
73 % |
— |
|
Отличие от медианы более чем втрое |
— |
29 % значений |
Эталона в промысловых данных нет: истинное давление неизвестно и оценивать сглаживание по отклонению от «правильной» кривой не от чего. Поэтому в ряду выделены три опорные особенности, достоверность которых установлена не статистикой, а сторонними записями. Две из них ошибки: на 04.2019 и 09.2019 в базе есть по два замера на одну дату, и в ряд попал больший из пары. Достоверным принят меньший замер: он согласуется с трендом соседних точек ряда и с уровнем давления по окружающим скважинам, тогда как больший из пары из этого тренда выпадает. Третья особенность реальная: падение пластового давления почти вдвое зимой 2020–2021 гг., на которое приходится запись «работа не завершена из-за аварии при подземном ремонте» от 11.03.2021. От сглаживания требуется снять первые две особенности и сохранить третью (рис. 1).
Рисунок 1. Ряд пластового давления по скважине-примеру
Отобраны девять методов по четырем принципам. Осредняющие: скользящее среднее, метод Савицкого — Голея [7], экспоненциальное сглаживание и сглаживание Калмана в модели локального уровня [13] с прямым и обратным проходом [14]. Порядковые: скользящая медиана и фильтр Хампеля, который заменяет значение медианой окна, если отклонение превышает заданное число медианных абсолютных отклонений [8, 9]. Локальная регрессия представлена локально-взвешенной полиномиальной регрессией [15]. В разряд разложения и регуляризации вошли всплесковая пороговая обработка с базисом Добеши четвертого порядка и мягким универсальным порогом [10], а также регуляризация полной вариации [11]. Окна и параметры каждого метода указаны в таб. 2 вместе с результатом. Параметры приняты штатными для своего класса методов и не подбирались по опорным точкам, по которым затем оценивается качество. Окна заданы числом отсчетов, поэтому при неравномерной сетке их календарная длительность на разных участках различается; в сглаживании Калмана использован фактический интервал между замерами, предварительная регуляризация сетки не выполнялась.
Методы сравниваются по трем метрикам:
-
среднеквадратичное отклонение сглаженного ряда от исходного;
-
остаточная невязка сглаженного ряда относительно достоверного дублирующего значения в точках ошибочных измерений (чем меньше, тем лучше);
-
доля сохраненной амплитуды реального падения давления.
Первая метрика характеризует не точность, а степень деформации ряда: при наличии в исходных данных подтвержденных ошибок близость к ним не означает близости к истинному сигналу. Вторая показывает, снял ли метод подтвержденную ошибку, третья — уцелел ли отклик пласта. Ошибка считается снятой, если остаток не превышает допуска в 20 % от среднего пластового давления по скважине, то есть 2,3 МПа; реальное изменение считается сохраненным, если удержано не менее четверти исходной амплитуды падения 6,2 МПа.
Результаты
Таблица 2. Метрики девяти методов сглаживания на ряду пластового давления скважины-примера
|
Метод |
СКО, МПа |
Остаток 04.2019, МПа |
Остаток 09.2019, МПа |
Сохранение падения, % |
|
Скользящее среднее, окно 6 |
2,26 |
1,71 |
1,29 |
5 |
|
Скользящая медиана, окно 6 |
2,41 |
0,37 |
0,81 |
16 |
|
Фильтр Хампеля, окно 7, 3 MAD |
1,52 |
0,22 |
6,40 |
40 |
|
Савицкого — Голея, окно 7, p = 2 |
2,00 |
2,63 |
1,96 |
14 |
|
LOESS, доля выборки 0,25 |
2,24 |
0,91 |
0,29 |
14 |
|
Экспоненциальное, α = 0,3 |
2,02 |
2,22 |
3,32 |
29 |
|
Сглаживание Калмана, q / r = 0,05 |
2,37 |
0,48 |
0,61 |
5 |
|
Вейвлет db4, мягкий порог |
2,15 |
1,21 |
1,62 |
5 |
|
TV-регуляризация, λ = 1,0 |
1,23 |
2,20 |
4,40 |
62 |
Главный результат сравнения отрицательный, и в этом его содержание. Методы распались на две непересекающиеся группы. Одни укладывают обе подтвержденные ошибки в допуск, но почти полностью срезают и реальное падение давления. Другие сохраняют падение, но ошибку практически не трогают. Пересечение групп пусто: ни один из девяти методов не выполняет оба требования сразу. В рассмотренном примере наилучший компромисс дает скользящая медиана, и достается он ценой замены каждого значения ряда, тогда как фильтр Хампеля изменяет только отмеченные им точки (рис. 2).
Рисунок 2. Методы сглаживания на трех опорных участках: а) ошибки 04.2019 и 09.2019; б) падение 12.2020–03.2021
Влияние выбора метода на решение об отбраковке
Выбор метода меняет не только вид сглаженной кривой, но и то, какие замеры в итоге будут отбракованы. Проверка вынесена на восстановление забойного давления через коэффициент продуктивности: значение отбраковывается, если расхождение восстановленного и замеренного забойного давления превышает 29,6 %. Метод варьировался по очереди для каждого входа при штатной обработке второго — скользящим средним с окном 6; во всех вариантах сопоставлялся один и тот же набор из 71 замера.
Расхождение оказалось велико. При варьировании метода для пластового давления отбраковывается от 7 до 10 значений из 71, для коэффициента продуктивности — от 3 до 20. Совпадением решений названа доля значений, отбракованных всеми девятью методами, от числа отбракованных хотя бы одним: она составляет 14 % в первом случае (3 из 21) и 15 % во втором (3 из 20). Попарный коэффициент Жаккара относительно скользящего среднего изменяется в пределах 0,25–0,90 и 0,27–0,91 соответственно (рис. 3).
Второе звено цепочки восстановления чувствительнее первого примерно в пять раз. Причина в устройстве коэффициента продуктивности: это частное, знаменатель которого получен вычитанием двух измеренных величин, и при малой депрессии погрешность резко возрастает. Практический вывод простой: если в методике фиксируется способ обработки только одной величины, фиксировать надо в первую очередь коэффициент продуктивности, а не пластовое давление.
Рисунок 3. Число отбракованных значений забойного давления при варьировании метода сглаживания
Обсуждение
Таблица 3. Область применимости методов сглаживания промысловых рядов
|
Метод |
Сильная сторона |
Ограничение |
|
Скользящее среднее |
Простота и дешевизна счета |
Размывает скорость изменения |
|
Скользящая медиана |
Лучший компромисс по таб. 2 |
Заменяет каждое значение ряда |
|
Фильтр Хампеля |
Меняет лишь отмеченные значения |
Теряет чувствительность, если в окно попали два выброса |
|
Савицкого — Голея |
Сохраняет амплитуду экстремумов |
Не устойчив к выбросам |
|
LOESS |
Итерации гасят выброс |
Размывает изменения |
|
Экспоненциальное |
Причинность: пригодно для потока |
Запаздывание; вторую ошибку не снимает |
|
Сглаживание Калмана |
Учитывает неравномерность сетки |
Модель гауссова шума не описывает грубые выбросы |
|
Вейвлет-порог |
Делит масштабы тренда и шума |
Мягкий порог лишь сжимает выброс |
|
TV-регуляризация |
Сохраняет ступенчатые переходы |
Мера близости не устойчива |
Фильтр Хампеля занимает в этом сравнении особое место: он совмещает обнаружение выброса и его замену, тогда как остальные методы только сглаживают. Отсюда следует главное практическое правило работы: сглаживание не следует совмещать с отбраковкой. Это две разные задачи, и одна процедура не решает обе. Выбросы снимает детектор со своим собственным окном, подобранным под частоту ошибок, а сглаживание применяется уже к очищенному ряду. Попытка получить обе функции от одного фильтра и дает то пустое пересечение, которое видно в таб. 2.
Ограничения работы. Числовые значения метрик получены на одной скважине объекта, поэтому переносима постановка сравнения, а не сами значения. Коэффициент продуктивности рассчитан из тех же замеров, что и восстанавливаемое забойное давление, поэтому проверка отбраковкой частично воспроизводит исходные данные; независимая проверка на отложенных замерах, а также доведение цепочки до невязки адаптации и прогноза геолого-гидродинамической модели составляют предмет отдельной работы.
Выводы
-
Сглаживанию при подготовке данных ГГДМ подлежит не забойное давление, а входы расчетной цепочки: пластовое давление и коэффициент продуктивности. Забойное давление величина выходная, и его сглаживание смешивает в одном ряду ошибки трех источников.
-
Второе звено цепочки восстановления чувствительнее первого примерно в пять раз. Выбор метода для пластового давления меняет объем отбраковки в полтора раза, для коэффициента продуктивности почти в семь раз, а совпадение решений между методами в обоих случаях около 15 %.
-
На редком ряду пластового давления ни один из девяти методов не снимает обе подтвержденные ошибки и не сохраняет подтвержденное мероприятием падение одновременно. В рассмотренном примере наилучший компромисс дает скользящая медиана.
-
Отбраковку выбросов следует отделить от сглаживания и вести отдельным детектором с собственным окном.
Благодарности
Авторы благодарят специалистов института «ТатНИПИнефть» и СП «Татнефть-Добыча» ПАО «Татнефть» за предоставленные материалы и обсуждение результатов.
Доступность данных
Промысловые данные принадлежат недропользователю и не подлежат открытой публикации. Исходные и сглаженные ряды пластового давления и коэффициента продуктивности с расчетом всех метрик, полный перечень параметров фильтров и правила обработки пропусков и граничных точек приведены в сопроводительной книге. Обезличенный воспроизводимый набор может быть предоставлен по запросу.
