ВведениеВ последние годы для изучения геологических объектов активно развиваются методы количественной интерпретации, в частности сейсмическая инверсия — технология восстановления упругих параметров горных пород из сейсмических данных. Особую актуальность сейсмическая инверсия приобретает при изучении карбонатных коллекторов, поскольку они содержат значительную часть мировых запасов углеводородов. Однако именно в условиях карбонатных толщ задача инверсии становится особенно сложной [1]. Слабая контрастность упругих свойств делает результат крайне чувствительным к выбору параметризации и инверсионного подхода.Широкое распространение в мировой практике анализа карбонатных коллекторов получил так называемый LMR-подход (Lambda-Mu-Rho), основанный на исследовании кроссплотов параметров λρ и μρ, восстановленных в результате синхронной сейсмической инверсии. Считается, что именно в таком параметрическом пространстве карбонатные породы разделяются наиболее выраженно, тогда как традиционная постановка через акустический импеданс и отношение Vp/Vs демонстрирует значительно меньшую информативность. Так, в работах [2, 3] впервые подчеркивается особая роль петрофизического шаблона LMR для описания, в том числе, карбонатных резервуаров. Более современные исследования показывают, что использование кроссплотов λρ-μρ позволяет уверенно выделять вариации литотипов и флюидонасыщенности даже при слабой амплитудной выраженности, характерной для карбонатных толщ. В ряде кейсов [4, 5] продемонстрировано, что параметры λρ и μρ обладают более устойчивой связью с пористостью, минералогией и типом насыщения по сравнению с импедансом и отношением Vp/Vs, а также в меньшей степени подвержены неоднозначности интерпретации.В настоящей работе выполнена синхронная инверсия сейсмических данных с получением параметров Ламе по аппроксимации Грея. Рассмотрена устойчивость решения обратной задачи в пределах карбонатного разреза и проанализирована применимость восстановленных параметров для прогнозирования распространения коллекторов на примере материалов по участку в пределах Рубежинского прогиба (Оренбургская область). В результате упругие компоненты μ и λ в аппроксимации Грея восстановлены с коэффициентами корреляции выше 0.80 для всех использованных в работе скважин, тогда как классическая постановка позволила уверенно восстановить лишь акустический импеданс.Теория и методРассмотрим две изотропные полусферы, имеющие плоскую поверхность контакта, на которую падает плоская продольная волна. Первая полусфера характеризуется свойствами {vp1, vs1, ρ1}, а вторая {vp2, vs2, ρ2} соответственно. При наклонном падении P-волны на границу двух сред образуются отраженная и проходящая P-волны, а также отраженная и проходящая обменные S-волны (рис. 1).Рисунок 1. Схема отражения и прохождения при наклонном падении продольной волны на границу раздела двух средУглы падения, отражения и прохождения на границе для всех волн определяются законом Снеллиуса:sin⁡θvp1=sinθPPvp1=sinθPSvs1=sin⁡θPPtvp2=sinθPStvs2.\frac{sin⁡θ}{v_{p_1}} =\frac{sinθ_{PP}}{v_{p_1}} =\frac{sinθ_{PS}}{v_{s_1}} =\frac{sin⁡θ_{PPt}}{v_{p_2}} =\frac{sinθ_{PSt}}{v_{s_2}}.     (1)Коэффициенты отражения и прохождения RPP, RPS, TPP, TPS (от англ. reflection и transmission) определяются как отношение амплитуд отраженных и проходящих волн к амплитуде падающей волны [6]. Решение задачи определения этих параметров было дано Cargill Gilston Knott в 1899 г. и независимо от него Karl Bernhard Zoeppritz в 1907 г. в виде следующей системы уравнений [7]:где θ1 — угол падения волны; θ2 — угол прохождения волны (P); φ1 — угол отражения (S); φ2 — угол прохождения (S).Уравнения нелинейны относительно входных параметров и сложны для интерпретации. В силу этого их прямое использование в интерпретации до сих пор остается весьма ограниченным. Компромиссным решением, легко вычисляемым и интерпретируемым, стало применение широкого семейства линеаризованных аппроксимаций этих уравнений. Общий принцип их построения следующий: строится линейная комбинация нескольких переменных в зависимости от параметризации:RPP=AR1+BR2+CR3,R_{PP} = AR_{1}+ BR_2 +CR_3,     (3)где A, B, C — угловые коэффициенты аппроксимации, а Rm — контрасты m параметров среды, определенных параметризацией (vp, vs, ρ или их сочетания). Под контрастом зачастую подразумевается линеаризация относительно логарифмов параметра [8]:Rm=0.5(ln Pi+1- ln Pi),R_m =0.5( \text{ln P}_{i + 1}-\text{ ln P}_i ),     (4)где P — упругий параметр среды. Такое приближение, очевидно, справедливо только при условии малости контрастов (|Rm| ≪ 1). Сами же аппроксимации в условиях допустимых контрастов зачастую справедливы только для достаточно ограниченного диапазона углов падения θ1 (примерно до 30°), что не делает их менее полезными на практике.В таблице 1 приведены наиболее распространенные линеаризации уравнения Кнота — Цеппритца (K = (Vs/ Vp)2, sec⁡(θ) = 1/cos⁡(θ)).Таблица 1. Линеаризованные аппроксимации уравнения Кнота — Цеппритца R1R2R3A(θ) B(θ) C(θ)Аки — Ричардс, 1980RVpR_{V_p}RVsR_{V_s}RpR_psec²θ sec²θ-8K·sin²θ -8K·sin²θ  1-4K·sin²θ1 - 4K·sin²θФатти, 1994RAIR_{AI}RGIR_{GI}RpR_psec²θ sec²θ -8K·sin²θ -8K·sin²θ 4K·sin2θ-tan²θ 4K·sin^2 θ - tan²θ Грей, 1999RλR_λRμR_μRpR_p (0.5-K)·sec²θ(0.5 - K)·sec²θ K·(sec²θ-4·sin²θ)K·(sec²θ - 4·sin²θ) 1-0.5·sec²θ1 - 0.5·sec²θГрей, 2002RKR_KRμR_μRpR_p0.5-0.75K·sec²θ0.5 - 0.75K·sec²θK·(sec²θ-4·sin²θ)K·(sec²θ- 4·sin²θ) 1-0.5·sec²θ1 - 0.5·sec²θШуэ, 2002RAIR_{AI}RVs/VpR_{Vs/ Vp}RpR_psec²θ-8K·sin²θsec²θ -8K·sin²θ8K·sin²θ8K·sin²θ4K·sin²θ-tan²θ4K·sin²θ- tan²θ Используя описанные выше способы прямого моделирования, задачу сейсмической синхронной инверсии можно сформулировать так:ϕ(x)=||S^-S||22=||S^-WRPP||22→min,ϕ(x)=||\hat{S} -S||_2^2= ||\hat{S}-WR_{PP}||_2^2→ min,     (5)где S^\hat{S} — наблюдаемое волновое поле, S — волновое поле, полученное в результате прямого моделирования, W — оператор свертки с сейсмическим вейвлетом. Решение может быть получено градиентными методами, такими как метод сопряженных градиентов, градиентный спуск и т. д.В работе исследуется решение задачи инверсии в аппроксимации Грея. Аппроксимация Грея, предложенная в 1999 году (таб. 1), позволяет сформулировать уравнение Цеппритца в контексте фундаментальных параметров волнового уравнения — λ и μ. В рамках AVO-анализа такая постановка задачи показывает, что при изменении порового флюида существенно меняется эффективная сжимаемость каркаса, тогда как сдвиговая жесткость в первом приближении контролируется минералогией и текстурой матрицы; отсюда следует, что атрибут λ является в первую очередь индикатором флюида, а μ — индикатором литологии. В контексте карбонатных пород петрофизический шаблон λ-μ или λρ и μρ характеризуется более существенной различимостью литотипов, нежели в классических AI, SI, Vp/Vs шаблонах [2]. Так, параметры могут быть нанесены на оси графика кроссплота и проанализированы вручную либо алгоритмически. Расчет инверсии и последующая интерпретация ее результатов выполнены в программном модуле количественной интерпретации данных сейсморазведки VersaBox, разрабатываемым коллективом Новосибирского государственного университета (НГУ) [9]. Выполнены упругая синхронная инверсия и классификация ее результатов на литотипы «коллектор»/«неколлектор» методом Random Forest [10].Геологическая характеристика района и используемый комплекс данныхРайон исследований расположен в пределах Рубежинского прогиба (южная часть Бузулукской впадины) на территории Оренбургской области. В тектоническом плане территория характеризуется развитой сетью разломов и значительной мощностью осадочного чехла. Исследования сфокусированы на отложениях каменноугольного и девонского возраста, которые залегают на глубинах до 4700 м.Литологически изучаемый интервал представлен сочетанием карбонатных и терригенных толщ. В карбонатной части разреза присутствуют как толщи, сложенные рифогенными постройками, так и пласты плотных известняков с зонами развития кавернозно-пористых, вторичных трещиноватых доломитов вблизи разломов [11]. В меньшей степени в разрезе присутствуют также терригенные отложения, в том числе с наличием клиноформных комплексов [12].В основу исследования положен комплекс геофизических данных, включающий:набор из пяти частично-кратных сейсмических сумм, охватывающих диапазоны: 0–8°, 6–14°, 12–20°, 18–26° и 24–35°;комплекс ГИС (геофизических исследований скважин) по пяти скважинам, включающий кривые широкополосного акустического и гамма-гамма плотностного каротажей.Традиционно для обоснования проведения сейсмической инверсии принято предварительно рассматривать разделение литотипов в поле упругих параметров [13]. Такой анализ проводится по данным ГИС в изучаемом интервале разреза.В рамках статьи в качестве примера детальной интерпретации был выбран интервал, который включает в себя карбонатные отложения эйфельского яруса (бийско-афонинская толща). Наличие коллектора в них принято связывать с трещиноватыми и кавернозными зонами, обусловленными гидротермальной доломитизацией [14].На кроссплотах, отражающих влияние степени доломитизации известняка на значения упругих параметров (рис. 2), видно, что функции плотности вероятности литотипов известняк-доломит формируют частично пересекающиеся области, однако при этом все-таки прослеживается ряд закономерностей. В интервалах с более высокой доломитизацией наблюдаются повышенные значения модуля μ и акустического импеданса, в то время как модуль λ и отношение Vp/Vs имеют широкий диапазон значений.Рисунок 2. Зависимости упругих свойств для бийско-афонинской толщи разреза. Цветом показано изменение объемного содержания доломита. На осях нанесены функции плотности вероятности для литотипов доломит (красный) и известняк (синий)Несмотря на неоднозначность распределений, параметр μ демонстрирует наиболее выраженную чувствительность к изменению литологии в пределах изучаемого интервала. Это подчеркивает практическую значимость параметризации Грея: использование параметров Ламе — и особенно компоненты μ — позволяет выделить те различия, которые слабо проявляются в традиционных атрибутах (AI и Vp/Vs), и тем самым обеспечивает более информативную основу для прогноза возможных зон распространения коллектора, которые связаны с развитием доломитизации по известнякам.РезультатыС использованием описанных данных проведена синхронная инверсия в аппроксимации Грея.Для контроля качества (quality control, QC) результатов инверсии сейсмических данных было проведено сравнение расчетных упругих параметров с данными ГИС, приведенными к сейсмической полосе частот (рис. 3). Параметризация на основе аппроксимации Грея позволила получить решение, адекватно описывающее геологическую среду. Алгоритм показал устойчивые результаты в интервале, где создается резкий контраст упругих свойств за счет смены терригенных и карбонатных пород. Важно отметить, что эта устойчивость решения сохраняется даже в пределах карбонатных интервалов (указаны на рис. 3 красными стрелками), для которых характерно присутствие рифовых построек в разрезе и которые описываются низким контрастом упругих свойств. Количественная оценка точности по скважинным данным показала высокую степень соответствия: значения коэффициентов корреляции для параметров λ и μ достигают 0.80 и выше.Также был применен традиционный подход инверсии с восстановлением AI и Vp/Vs для сравнения с полученным результатом. Графики контроля качества инверсии (QC-плоты) демонстрируют его значительно меньшую эффективность: наблюдается слабое совпадение форм и амплитуд пиков кривых, что свидетельствует о неспособности данного метода достоверно восстановить петрофизические характеристики разреза в изучаемых условиях.Рисунок 3. Планшеты результатов классической и LMR сейсмических инверсий для скв. 1 и скв. 3: кривые ГИС обозначены черным, кривые инверсии обозначены зеленым. Цветное изображение представляет из себя объемную минералогическую модель с относительным содержанием минеральных компонентов Объемный прогноз зон вероятного развития коллектора результатов инверсии был выполнен с использованием алгоритма Random Forest, где в качестве признаков модели применены инверсионные параметры Ламе.На рисунке 4 показан разрез прогнозного куба, отражающий вероятностное распределение коллектора в пределах карбонатов эйфельского яруса. Также на рисунке 4 показан в качестве примера разрез одного из восстановленных в результате синхронной инверсии упругих параметров — μ. Зоны повышенной вероятности имеют прерывистый и неравномерный характер, что согласуется со сложной природой гидротермальной доломитизации. Их пространственное положение в целом соответствует интервалам, где в пределах скважин отмечен коллектор (желтым цветом на рис. 4) по данным РИГИС (результаты интерпретации геофизических исследований скважин), однако из-за ограниченной разрешающей способности сейсмических данных прогноз следует рассматривать как ориентировочный.Рисунок 4. Интервал эйфельских карбонатов (бийско-афонинская толща). На верхнем разрезе показан прогноз распространения коллектора по результатам LMR-инверсии. Нижний разрез представляет разрез модуля μ Совместный анализ восстановленных параметров Ламе и результата прогноза распространения коллектора, полученного с помощью алгоритма машинного обучения, показывает, что использование λ и μ позволяет выделить зоны, потенциально отличающиеся по степени карбонатной переработки. Однако интерпретация таких аномалий требует осторожности и опоры на данные ГИС: совпадение признаков наблюдается не во всех интервалах, что отражает сложный характер карбонатного коллектора и вероятностную природу прогноза.ВыводыПроведенные исследования показали высокую информативность LMR сейсмической инверсии при анализе карбонатных разрезов. Для данных Оренбургской области результаты такой инверсии продемонстрировали высокую согласованность с данными ГИС: коэффициенты корреляции между восстановленными модулями λ и μ и скважинными данными составили 0.80–0.89, тогда как для традиционно используемых атрибутов — AI и отношения Vp/Vs — эти значения варьировались от 0.61 до 0.77.Совместное использование инверсии в параметризации Грея и алгоритма Random Forest способствовало выделению зон с повышенной вероятностью развития коллектора. Таким образом, LMR-инверсия может рассматриваться как перспективный инструмент анализа слабоконтрастных карбонатных разрезов, расширяющий возможности существующих подходов к интерпретации сейсмических данных.БлагодарностиАвторы выражают глубокую признательность д. ф.-м. н. Г. М. Митрофанову, к. ф.-м. н. А. А. Дучкову за координацию исследований. Отдельная благодарность коллективу разработки программного модуля VersaBox за предоставленный доступ к инструментам динамической интерпретации, а также коллективу «Газпромнефть НТЦ» за плодотворное сотрудничество. Работа была выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект № FSUS-2025-0015).