ВведениеРеконструкция напряженного состояния массивов горных пород по разномасштабным геофизическим данным — лабораторным исследованиям керна, геофизическим исследованиям скважин, сейсмическим исследованиям — является важным этапом подготовки геомеханической модели месторождений нефти и газа, необходимой для успешного решения таких задач, как расчет устойчивости ствола скважины, прогноз геометрии трещины гидроразрыва пласта, определение условий и темпов пескопроявления в ходе разработки, оценка изменения фильтрационно‑емкостных свойств пород в ходе разработки, предотвращение проседания земной поверхности и другие [1]. Существуют различные способы использования геофизической информации для оценки пластовых напряжений, среди которых наиболее распространены оценка напряжений на основании анализа вывалообразования и образования трещин растяжения в результате бурения скважин [2, 3]. Однако в условиях эффективного бурения, не допускающего образования вывалов и трещин растяжения, требуется привлечение дополнительных подходов.Одним из таких подходов является реконструкция напряженного состояния по данным о флюидопроводимости естественных сдвиговых трещин в породах околоскважинного пространства [4–7]. В его основе лежит концепция критически напряженных трещин, согласно которой соотношение между нормальным и касательным напряжениями, действующими на плоскости трещины, определяет ее флюидопроводимость в текущем состоянии [8]. В рамках этого метода ставится и решается обратная задача выбора такого набора параметров, определяющих напряженное состояние пород околоскважинной зоны, при которых наблюдается наилучшее соответствие между критически напряженными трещинами (то есть трещинами, на которых отношение касательного напряжения к нормальному превышает коэффициент сухого трения) и флюидопроводящими трещинами. Флюидопроводимость трещин определяется на основании анализа расширенного комплекса геофизических исследований скважин.В работе [6] рассматривались различные постановки обратной задачи. Были рассмотрены различные формулировки целевой функции — функции, математически определяющей степень соответствия критически напряженных и флюидопроводящих трещин. Был сделан вывод о том, что наилучшие результаты по восстановлению параметров напряженного состояния могут быть получены, если данные геофизических исследований скважин позволяют ответить не только на вопрос, является ли конкретная трещина флюидопроводящей, но и на количественном уровне сравнить флюидопроводимости различных трещин между собой. Было отмечено, что получение такой информации представляет определенные сложности.В рамках данного исследования предпринята попытка использовать информацию о раскрытости естественных трещин в породах околоскважинной зоны, полученную в ходе интерпретации результатов электрического микросканирования. Проводится сравнение результатов реконструкции напряжений на основании бинарного критерия флюидопроводимости и анализа раскрытости.МетодЭлектрическое микросканирование в скважине выполнялось прибором «КАРСАР МС‑130» (производства ООО «Карсар») с целью определения ориентировки и проводимости трещин по данным высокоразрешающего изображения стенки скважины. Принцип метода основан на измерении локального сопротивления пород через систему прижимных микродатчиков (электродов), расположенных на подпружиненных башмаках, обеспечивающих плотный контакт со стенкой скважины. Каждый электрод регистрирует величину тока при заданном напряжении, что позволяет вычислить локальное значение удельного электрического сопротивления (УЭС). Совокупность измерений формирует двумерную развертку стенки скважины. Данные были обработаны с использованием программного обеспечения «Оптимус», разработанного компанией ООО «Карсар». Для исключения искажений, связанных с неравномерным движением прибора, применялась коррекция по данным z‑акселерометра с учетом фактической скорости перемещения в стволе скважины. Азимутальные данные приводились к направлению истинного севера путем ввода магнитной поправки с использованием параметров геомагнитного поля на дату исследований. Учитывался эксцентриситет прибора относительно оси скважины, выполнялась коррекция сигналов отдельных электродов при их неполном прижатии или загрязнении, после чего производились эквализация сопротивлений по электродам, сцепление и ориентация башмаков в единую плоскость. Для повышения контрастности применялись логарифмическое масштабирование и гистограммное выравнивание в скользящем окне по глубине. В интерпретации использовались статический и динамический имиджи. Статический имидж отражал крупномасштабные изменения электрических свойств разреза, тогда как динамический, формируемый в пределах скользящего окна (обычно 1 м), позволял детально выявлять локальные проводящие и непроводящие элементы. Изменения удельного электрического сопротивления отображались цветовой шкалой: высокоомные участки фиксировались светлыми оттенками, низкоомные — темными. Дополнительно применялись фильтрация и алгоритмы восстановления изображения для компенсации систематических пропусков и повышения читаемости структурных элементов. Результаты представлялись в виде векторов падения и анализировались статистически с использованием стереографических проекций. Классификация трещин проводилась по их электрической проводимости и характеру проявления на имидже. Проводящие трещины интерпретировались как непрерывные темные синусоиды, пересекающие напластование; они соответствуют либо открытым трещинам, заполненным буровым раствором, либо трещинам, содержащим проводящий минерализованный материал. Залеченные трещины проявлялись как светлые (высокоомные) синусоиды и интерпретировались как заполненные непроводящими минералами (кальцит, кварц и др.), что указывает на их низкую проницаемость. Контроль качества навигационных данных осуществлялся по показаниям акселерометра и магнитометра; после коррекции систематические отклонения снижались до допустимых значений, что обеспечивало достоверность расчета элементов залегания. Качество данных сопротивления оценивалось как удовлетворительное; возможные ухудшения изображения связывались с размывами стенки и неполным прижатием башмаков. Таким образом, методика электрического микросканирования обеспечивала количественное определение ориентировки трещин (азимут и угол падения) и их электрической проводимости, что позволило выполнить структурный анализ разреза, оценить характер и интенсивность трещиноватости, а также использовать полученные данные для интерпретации напряженного состояния массива и прогноза фильтрационно‑емкостных свойств пород.Метод реконструкции пластовых напряжений по данным о естественной трещиноватости основан на концепции критически напряженных трещин, согласно которой естественные трещины сдвига в породах околоскважинной зоны являются флюидопроводящими в том случае, когда выполняется критерий сухого трения [8]:τn≥μσnτ_n≥μσ_n,       (1)где σnσ_n — нормальное напряжение, действующее на плоскости трещины, τnτ_n — касательное напряжение, действующее на ее плоскости, μμ — коэффициент трения среды. Нормальное и касательное напряжения на трещине определяются, если известна ее пространственная ориентация и напряженное состояние:σn=σijnjniσ_n=σ_{ij} n_j n_i,       (2)τn=σijniσiknk-(σijnjni)2τ_n=\sqrt{σ_{ij} n_i σ_{ik} n_k-(σ_{ij} n_j n_i )^2 }.       (3)Здесь σijσ_{ij} — компоненты тензора эффективных напряжений, n1n_1, n2n_2, n3n_3 — направляющие косинусы, которые могут быть выражены через азимут αα и угол падения δδ:n1=cos⁡δn_1=\cos⁡δ, n2=sin⁡αsin⁡δn_2=\sin⁡α \sin⁡δ, n3=-cos⁡αsin⁡δ       n_3=-\cos⁡α \sin⁡δ(4)в системе координат, первая ось которой направлена вертикально вниз, вторая направлена на север, третья — на восток.В работе [9] тензор напряжений было предложено параметризовать через пять независимых параметров: отношение максимального главного напряжения к минимальному NσN_σ, коэффициент Лоде — Надаи φσφ_σ и три угла Эйлера θ1θ_1, θ2θ_2, θ3θ_3. Компоненты тензора напряжений σijσ_{ij} выражаются через них следующим образом:σij=σknkinkjσ_{ij}=σ_k n_{ki} n_{kj},       (5)где σkσ_k (k = 1, 2, 3) — главные напряжения; тензор коэффициентов nkin_{ki} определяется как:       (6)Значения главных напряжений определяются через безразмерные параметры как:σ1=Nσσ3σ_1=N_σ σ_3, σ2=σ3(1+φσ(N-1))σ_2=σ_3 (1+φ_σ (N-1)) ,       (7)где σ1σ_1 — максимальное главное напряжение, σ2σ_2 — промежуточное главное напряжение, σ3σ_3 — минимальное главное напряжение. Сжимающие напряжения считаются положительными.В работе [6] была сформулирована задача оптимизации — поиска таких значений параметров напряженного состояния NσN_σ, φσφ_σ, θ1θ_1, θ2θ_2, θ3θ_3 , а также коэффициента трения μμ, при которых наблюдается наилучшее соответствие критически напряженных трещин флюидопроводящим, — с использованием специальных индикаторов, вводящихся следующим образом.Для каждой j‑й трещины известной пространственной ориентации с известными значениями нормального и касательного напряжений вводятся так называемые «индексы критичности»:.       (8)Дополнительно по данным геофизических исследований определяется степень флюидопроводимости каждой j‑й трещины:.       (9)Здесь y(z) y(z)  — профиль геофизического индикатора флюидопроводимости (например, температуры) трещины yy вдоль траектории скважины как функция от координаты вдоль скважины zz (глубины, если скважина вертикальная); zjz_j — координата j‑й трещины; ymean(zj)y_{mean}(z_j) — значение индикатора yy в окрестности j‑й трещины, осредненное в определенном скользящем окне; ynoisey_{noise} — характерная для индикатора y величина шума. В рамках данного исследования для определения компонент вектора P рассматривается раскрытость трещин, определенная на основании детального анализа результатов электрического микросканирования.Данные индикаторы используются для решения задачи поиска оптимального соответствия между критически напряженными и флюидопроводящими трещинами. Для этого вводятся N‑мерные векторы (N — общее количество трещин):       (10)где tat_a, pap_a, mam_a и kak_a — осредненные индексы для всего множества трещин; σσ — совокупность параметров, определяющих напряженное состояние и коэффициента трения.Целевая функция, используемая в задаче оптимизации, вводилась различными способами в работе [6]. В рамках данного исследования представляют интерес: попарное сравнение индексов критичности mj(σ)m_j(σ) и pjp_j (функция R4(σ)R_4(σ) в терминологии [6], а также индексов kj(σ)k_j(σ) и tjt_j (функция R2(σ) R_2(σ)):,       (11).       (12)Задача оптимизации может быть сформулирована следующим образом: из допустимого интервала значений параметров напряженного состояния и коэффициента трения выполняется поиск такой комбинации, при которой достигается максимум функции соответствия (11) или (12):,       (13)где i = 2 в случае использования функции (12) и 4 в случае (11).Область допустимых значений параметров напряженного состояния, по которой выполняется поиск максимума функции соответствия, была определена в работе [9] следующим образом:,       (14)где σVσ_V — вертикальное напряжение, φfrφ_{fr} — угол внутреннего трения (μ=tgφfrμ = tgφ_{fr}), С — когезия среды.Решение задачи оптимизации (13) позволяет определить направления действия и относительные значения главных напряжений, а также коэффициент трения среды по данным о флюидопроводимости — или в данном случае открытости — естественных трещин сдвига в породах околоскважинной зоны.Исходные данныеОбъектом исследования является нефтяное месторождение, расположенное на территории России, в пределах Республики Татарстан. В тектоническом отношении изучаемая площадь приурочена к зоне сочленения западного склона Южно‑Татарского свода и восточного борта Мелекесской впадины, что определяет сложное строение осадочного чехла и развитие карбонатных коллекторов различной степени трещиноватости и пористости. В качестве исходных данных использованы результаты электрического микросканирования стенок скважины. Исследованный интервал составляет около 100 м по разрезу — от 910 до 1010 м. В указанных глубинах вскрыты известняки верейских и башкирско‑серпуховских отложений среднего карбона, характеризующиеся установленной нефтенасыщенностью. Литологическое описание разреза изображено на рисунке 1. Нефтеносность в пределах верейского горизонта связана с шестью карбонатными пластами. Покрышкой для верейских залежей служат глинистые известняки и доломиты, залегающие в кровельной части яруса, а также карбонатные породы каширского яруса. Средняя эффективная нефтенасыщенная толщина продуктивных пластов верейского горизонта составляет 6,2 м. Залежи в пределах башкирского яруса приурочены к карбонатным отложениям. Продуктивная толща выделяется в объеме башкирского яруса и кровельной части нефтенасыщенных известняков серпуховского яруса и представлена чередованием пористых и плотных прослоев известняков. Покрышкой для башкирской залежи служат плотные непроницаемые доломиты и известняки, залегающие в кровельной части яруса. Средняя эффективная нефтенасыщенная толщина в данном интервале составляет 12,3 м. Таким образом, исследуемый разрез представлен карбонатными коллекторами среднего карбона с различной степенью пористости и неоднородности, что делает его показательным объектом для анализа трещиноватости и структурных особенностей по данным электрического микросканирования.Рисунок 1. Литологическое описание разреза на изучаемом объектеПо результатам анализа электрического микросканирования на рассматриваемом интервале глубин были выявлены 70 трещин, для которых были определены пространственные ориентации и флюидопроводимость. Для проводящих трещин на основании ширины контрастной зоны электрических свойств были определены значения раскрытости. На рисунке 2 показана стереограмма наблюдаемых трещин: фиолетовым цветом показаны полюса трещин, определенных как проводящие, голубым — полюса к закрытым трещинам.Рисунок 2. Исходные данные для реконструкции напряженийЭта информация о естественной трещиноватости была использована для определения степени флюидопроводимости каждой трещины по выражению (9) для последующего решения задачи оптимизации (13) при условии (14). Обратная задача была решена методом Монте‑Карло.РезультатыУказанная обратная задача отдельно решалась для функции соответствия R2, определенной выражением (12), и для функции R4, определенной выражением (11). Функция R2 построена исключительно на информации о проводимости или непроводимости каждой трещины. При использовании функции R4 подразумевается, что раскрытость трещины связана с соотношением между напряжениями, действующими на ее плоскости: чем выше отношение τn/σnτ_n/σ_n , тем шире область контрастных значений сопротивления среды на микросканере.На рисунках 3–4 продемонстрированы результаты решения обратной задачи. Моделирование методом Монте‑Карло дало возможность определить не только оптимальную комбинацию параметров напряженного состояния, но и множество комбинаций, допускающих высокую степень соответствия, то есть такое соотношение между критически напряженными и флюидопроводящими трещинами, при котором функция соответствия выше наперед заданного порогового значения Rcrit. Вопрос корректного определения этого порогового значения рассматривался в работе [10]: для повышения качества и достоверности решения обратной задачи этот параметр должен быть достаточно велик для того, чтобы параметры напряженного состояния, удовлетворяющие условию превышения функцией соответствия порогового значения, могли описываться статистическими законами.На рисунке 3 продемонстрированы направления действия главных напряжений на стереограммах: красными точками показаны направления действия максимального главного напряжения для наилучших реализаций; желтыми точками — направления действия промежуточного главного напряжения; зелеными — минимального главного напряжения. На рисунке 3а представлены результаты решения задачи с оптимизацией функции R2, основанной на бинарных индикаторах, на рисунке 3б — результаты решения задачи с целевой функцией R4. На каждом рисунке указано найденное пороговое значение функции соответствия.Рисунок 3. Результаты решения обратной задачи по определению направлений действия главных напряженийИз рисунка 3 можно заметить, что реконструкция с использованием функции соответствия R2, основанной на бинарных индикаторах, является значительно менее устойчивой: практически не выделяется какое‑либо преимущественное направление хотя бы одного из главных напряжений. С другой стороны, использование гладкой функции соответствия R4 позволяет явно выделить преимущественный азимут максимального главного напряжения СВ — ЮЗ и ортогонального ему минимального главного напряжения. Если на рисунке 3а практически невозможно определить преобладающий режим напряжений, то на рисунке 3б явно виден преимущественный сдвиговый режим, что согласуется с другими работами, ранее проводившимися в регионе на данных других скважин [9].Еще более наглядно преимущество функции соответствия R4 над функцией R2 заметно на рисунке 4, на котором представлены оценки значений максимального и минимального горизонтальных напряжений. Представлены частотные гистограммы по реализациям, допускающим значение функции соответствия, превышающее пороговое. Как и в случае рисунка 3, отдельно рассмотрены обе функции соответствия: результаты с использованием R2 показаны на рисунках 4а (максимальное горизонтальное напряжение) и 4б (минимальное горизонтальное напряжение); соответственно на рисунках 4в и 4г показаны результаты реконструкции с использованием R4. Пунктирными линиями показаны теоретически построенные функции плотности распределения, относящиеся к семейству распределений Пирсона, полученные с использованием математического аппарата, предложенного в работе [10].Рисунок 4. Результаты решения обратной задачи по определению величин горизонтальных напряженийМожно заметить, что характерный разброс значений как максимального, так и минимального горизонтального напряжения, полученный в ходе второй реконструкции, в несколько раз ниже разброса, полученного в результате реконструкции по бинарному индикатору флюидопроводимости. Результаты реконструкции с использованием R2 практически не дают возможности говорить о преимущественном режиме напряжений, тогда как результаты, показанные на рисунках 4в и 4г, свидетельствуют о выраженном переходном режиме между сбросовым и сдвиговым.ВыводыИспользование информации о флюидопроводимости естественных сдвиговых трещин в породах околоскважинной зоны для реконструкции пластовых напряжений и коэффициента трения позволяет существенно повысить достоверность результатов геомеханического моделирования в задачах повышения эффективности и безопасности освоения и разработки месторождений углеводородов.В большинстве случаев геофизическая информация о естественной трещиноватости ограничивается (если присутствует) анализом проводимости или непроводимости отдельных трещин. Привлечение дополнительной информации, в частности раскрытости трещин, определяемой в ходе детального анализа результатов электрического микросканирования, позволяет дополнительно понизить неоднозначность определения пластовых напряжений. Как показывают полученные результаты, вовлечение информации о раскрытости позволяет кратно снизить дисперсию оценок как направлений, так и значений главных пластовых напряжений с последующим повышением качества результатов моделирования.